Законы киргофа для цепи с конденсаторами

Правила Кирхгофа для цепей переменного тока

Законы киргофа для цепи с конденсаторами

Замечание

Уравнение Ома для переменного тока:

\[I_mZ=U_m\ \left(1\right),\]

где импеданс $Z=R+i\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)$ позволяет решать все задачи для переменного тока в цепи, которая содержит индуктивность, емкость, сопротивление. Роль этого закона такая же, как и закона Ома для цепей постоянного тока. Следовательно, схема анализа разветвленных цепей переменного тока аналогична, анализу цепей постоянного тока.

Представим, что имеем сложную цепь переменного тока. Мы должны рассматривать только квазистационарные токи, так как для их мгновенных значений справедливы законы Кирхгофа, что и для постоянных токов. Для любого замкнутого контура выполняется второе правило Кирхгофа:

где ${{\mathcal E}}_{mk}$ — комплексные амплитуды ЭДС генераторов, $Z_k$ — комплексные импедансы, $I_{mk}$ — комплексные амплитуды сил тока.

[Определение]Для каждой точки разветвления цепи переменного тока выполняется первое правило Кирхгофа:

  • Курсовая работа 440 руб.
  • Реферат 220 руб.
  • Контрольная работа 240 руб.

[/Определение]

Замечание 1

Необходимо отметить, что законы постоянного тока применяются к комплексным амплитудам напряжения и ЭДС, тока и сопротивлений отдельных участков цепи.

Получается, что любую задачу о расчете цепи переменного тока можно решить, если получить решение для схемы, по которой течет постоянный ток, а затем заменить все физические величины (токи, напряжения, ЭДС, сопротивления участков) на их комплексные аналоги.

Замечание 2

Обобщение правил Кирхгофа на разветвленные цепи переменного тока было сделано Д.У. Рэлеем.

Как уже говорилось, каждая величина, которая входит в правила Кирхгофа является комплексной и уже содержит фазу (следовательно, и знак), при составлении уравнений надо проставлять знаки, так как один участок может принадлежать разным контурам, и соответственно может быть пройден по разным направлениям. Решение уравнений дает возможность найти как амплитуды всех сил токов, так и их фазы. Так как величины, входящие в уравнения комплексные, то количество уравнений в два раза больше, чем было бы, если бы токи были постоянными.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей используют метод контурных токов. Этот метод является следствием правил Кирхгофа. Сложный контур рассматривается как совокупность простых замкнутых контуров.

В данном методе принимается то, что на всех участках каждого замкнутого контура течет один и тот же ток. Эти токи называются котурнами. Суммарная сила тока, которая течет по участку контура, равна алгебраической сумме сил контурных токов, для которых этот участок общий.

Уравнение Кирхгофа записывается через контурные токи. При этом количество уравнений для контурных токов равно числу неизвестных токов.

Схема расчета сопротивления в цепи переменного тока

Для получения сопротивления цепи переменного тока можно применять простое правило. Гипотетически заменить каждую индуктивность ($L$) на комплексное сопротивление вида $i\omega L$, каждую емкость ($С$) – на $\frac{1}{i\omega C}$, все активные сопротивления оставить $R$.

С полученными комплексными сопротивлениями провести те же операции, что и при вычислении сопротивления цепи постоянного тока, используя правила нахождения сопротивления параллельных и последовательных соединений. Полученная в результате комплексная величина $Z=X+iY$ будет комплексным сопротивлением цепи (импедансом).

При этом $X$ — активное сопротивление цепи, $Y$ — реактивное сопротивление. Величина $\left|Z\right|$ — модуль импеданса:

есть сопротивление цепи переменного тока, оно определяет амплитуду силы тока при известной амплитуде напряжения на концах цепи. Аргумент импеданса определяет угол ($\varphi $), на который напряжение опережает ток в цепи:

Описанный метод расчета комплексных сопротивлений часто применяется в электротехнике. Он не требует вычисления сдвигов фаз (что требуется при построении диаграмм), так как они учтены в комплексных сопротивлениях. Кроме того этот метод позволяет проводить вычисления с любой точностью, тогда как методы графический и векторных диаграмм наглядны, но не точны.

При последовательном соединении импедансов он рассчитывается как сумма:

При параллельном, соответственно:

Пример 1

Задание: Найдите токи, которые текут в участках цепи, которая изображена на рис.1. Считать известными импедансы, которые указаны на рисунке.

Рисунок 1.

Решение:

На рис.1 сложный контур состоит из трех простых контуров. В уравнении Кирхгофа при обходе замкнутого контура (между его узлами) используется сила тока, протекающая по этому участку.

На каждом участке контура, в общем случае, сила тока отличается. Найдем полный импеданс для каждого участка контура между узлами (обозначим его соответствующим индексом).

Положительное направление обхода обозначено стрелками.

Запишем уравнения, в соответствии с правилами Кирхгофа:

\[Z_{11}I_1+Z_{12}I_2+Z_{13}I_3=U\left(1.1\right),\] \[Z_{21}I_1+Z_{22}I_2+Z_{23}I_3=0\left(1.2\right),\] \[Z_{31}I_1+Z_{32}I_2+Z_{33}I_3=0(1.3).\]

где $Z_{11},Z_{22},Z_{33}$ — собственные импедансы контуров, равные:

\[Z_{11}=Z_1+Z_2+Z_3(1.4),\ \] \[Z_{22}=Z_4+Z_5+Z_6+Z_2\left(1.5\right),\] \[Z_{33}=Z_3+Z_6+Z_2\left(1.6\right).\]

$Z_{12}$, $Z_{13}$… — взаимные импедансы контуров. Они равны импедансам участков контуров, причем их знак зависит от того в каком направлении проходит ток соответствующий участок по отношению к контурному току. В нашем случае:

\[Z_{12}=-Z_2,\ Z_{21}=-Z_2\ \left(1.7\right).\]

Количество уравнений, которые мы записали, равно количеству неизвестных токов. Решим нашу систему уравнений:

\[I_1=U\left(\frac{{\triangle }_{11}}{\triangle }\right),I_2=U\left(\frac{{\triangle }_{12}}{\triangle }\right),\ I_3=U\left(\frac{{\triangle }_{13}}{\triangle }\right)(1.8).\ \]

где определитель системы равен:

Рисунок 2.

${\triangle }_{11},{\triangle }_{12},{\triangle }_{13}$ — дополнения элементов $Z_{11},Z_{12},Z_{13}$ в определителе $\triangle $:

Рисунок 3.

Задача решена.

Пример 2

Задание: Цепь содержит конденсатор, емкость которого равна $C$, и активное сопротивление $R$ элементы соединены параллельно. Чему равен модуль импеданса? На какой угол напряжение опережает по фазе ток при таком соединении элементов?

Решение:

Заменим емкость $C$ на величину: $\frac{1}{i\omega C}$, учитывая, что соединение элементов параллельное, суммарный импеданс найдем как:

\[\frac{1}{Z}=i\omega C+\frac{1}{R}\to Z=\frac{1}{\frac{1}{R}+i\omega C}\left(2.1\right).\]

Приведем выражение для импеданса к виду:

\[Z=X+iY\ \left(2.2\right).\]

Для этого правую часть выражения (2.1) умножим и разделим на $\frac{1}{R}-i\omega C$, получим:

\[Z=\frac{\frac{1}{R}-i\omega C}{\frac{1}{R2}+{\omega }2C2}=\frac{R-i\omega R2C}{1+{\omega }2C2R2}\left(2.1\right).\]

Модуль импеданса равен:

\[\left|Z\right|=\sqrt{X2+Y2}=\frac{R}{\sqrt{1+{\omega }2C2R2}}.\] \[\varphi =arctg\left(\frac{Y}{X}\right)=-arc\left(\omega RC\right).\]

Ответ: $\left|Z\right|=\frac{R}{\sqrt{1+\omega2C2R2}},\varphi=-arc\left(\omega RC\right).$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/pravila_kirhgofa_dlya_cepey_peremennogo_toka/

������ �������� – ������� � ������� �������������

Законы киргофа для цепи с конденсаторами

������ �������� ������������� ����������� ����� ������ � ������������ � ������������� ������������� ����� ������������� ����. ������ �������� ����� ������ �������� � �������������� ��-�� ����� ���������������, ��� ��� �������� ��� ������� ����� ������������������ �����.������� �������� ����������� ��� �������� � ���������� ����� ��� ���������� � ���������� ����������� � �����.�

������ ����� �������� �������� �� ������ ���������� ������. �� ������� � ���, ��� �������������� ����� �����, ���������� � ����� ����, ����� ����.�

��� � ����� �����, ���������� � ������ ����. ��������, ��� ���� ������������� ���� (���. 1) ��������� �� ������� ������ �������� ����� �������� � ���� I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

���. 1

� ���� ��������� ����, ������������ � ����, ������� ��������������.

��������� ������ ����� �������� � ��� ����� ������������� �������������� ����.�

������ ����� ��������:��������������� ����� ������� ���������� �� ��������� �������� ���������� �������, ����������� ����������� � ������� ������������� ����, ����� �������������� ����� ��� � ���� �������

��� k � ����� ���������� ���; m�� ����� ������ � ��������� �������; Ii, Ri�� ��� � ������������� i-� �����.�

���. 2

���, ��� ���������� ������� ����� (���. 2) �1 – �2 + �3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4

��������� � ������ ����������� ���������:�

1) ��� ������������, ���� �� ����������� ��������� � ������������ ����������� ���������� ������ �������;�

2) ������� ���������� �� ��������� ������������, ���� ����������� ���� � ��� ��������� � ������������ ������.

��������� ������ ����� �������� ������������� ���������� ���������� � ����� ������� ����.�

������ ������������� ������������� ���� � ������� ������� ��������

����� ������� �������� ����������� � ������� ������� ���������, ������������ �� ������� � ������� ������� ��������.

����� ����������� � ����������� ��������� �� ������� � ������� ������� �������� ��� ����� � �������� ������������� ���� � ������� ���� ��������� � ����� ����������� ����������� ����� � ������ � �� ��� � ����������. ������� ����� ����������� ����� ����� ������ b, �������������, ������� �� ����������� ��������� ���������� ��������� �� ������� � ������� ������� ��������.�

����� ���������, ������� ����� ��������� �� ��������� ������� ������, ����� ����� ����� ����, ������ ������ (y � 1) ��������� �������� ������������ ���� �� �����.�

������������� ��������� �������������� ������� �����. ���� ������ �������� ���, ����� ������ ����������� ���� ��������� �� ������� ����� ���� �� ����� ������. ��������� ��������� ������������ �� ������� ������ �������� ��� ����������� ��������, �.�. ����� ��������� b – (y – 1) = b – y +1.�

������ ���������� �����������, ���� �� �������� ���� �� ���� �����, �� �������� � ������ �������.��

�������� ������� ��������� �������� ��� ������������� ���� (���. 3). ����� �������� ������ ���� � ����� ������.�

������� �� ������� ������ �������� �������� y – 1 = 4 – 1 = 3����������, � �� ������� b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3, ����� ��� ���������.�

����������� ������� ������������� ����������� ����� �� ���� ������ (���. 4). ����������� ������ �������� �������� �� ������� �������.

���. 3

���������� ����������� ����� ��������� �� ������� � ������� ������� ��������

���������� ������� ��������� �������� ������������ �����. ���� ��� ������� ��� � ����� ��������� � �������, �� ��� ����������� �������������� ��������� �����������.


������������� ��������� � ��� ����������� ����������� ������� ������ ��������, ������� ����������� ��� �������� ������������ �������� � �������� ����������� �����.

������������� ��������� �������� ��� ������� ��� ���������� ����, ������ ���������� ����� ������ � ����� ��������� ������ ���������� �����������.�

���������� ������ abcda �����, ������������ �� ���. 4. � ����� ab ����� ���������� R1 � ��� E1 ��������� �������������� ����� k.

����. 4. ������ ��� ���������� ������������� ���������

��������� ������ ���� ��������� ������ ���� (��������, ?�=0), �������� ����� ������� � ���������� ���������� ����� �������:�?� = 0, ?� = ?� – I1R1, ?b = ?� + �1, ?� = ?b – I2R2, ?d = ?c -��2, ?a = ?d + I3R3 = 0

��� ���������� ������������� ��������� ���������� ���������, ��� ������������� ��� ����� ���� (���. 5).

���. 5. ������������� ���������

������ �������� � ����������� �����

��� ����� ��������������� ���� ������ �������� ������������� ��� ��, ��� � ��� ����� ����������� ����, �� ������ ��� ����������� �������� ����� � ����������.

������ ����� ��������: ��������������� ����� ���������� ���� � ���� ������������� ���� ����� ������

������ ����� ��������: �� ����� ��������� ������� ������������� ���� �������������� ����� ����������� ��� ����� �������������� ����� ����������� ���������� �� ���� ��������� ��������� ����� �������.

Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/545-zakony-kirkhgofa.html

Первый и второй закон Кирхгофа

Законы киргофа для цепи с конденсаторами

При расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивлений участков цепи. Данный расчёт основан на применении законов Кирхгофа.

В этой статье предполагается, что вы знакомы с определениями узла, ветви и контура.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен. 

Запишите выражение для узла В и выразите из него ток i.

ОТВЕТ

I1 + I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0;

i = I1 + I2 + I3 − I4 + I5.

Выбор направления токов

Если при расчёте цепи направление токов неизвестны, то при составлении уравнений согласно законом Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками.

В действительности направление токов в ветвях могут отличаться от произвольно выбранных. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями.

Если в результате расчёта цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным направлениям.

Например

Рисунок 2

На рисунке 2,а представлен электрический узел. Произвольно, стрелками укажем направления токов (рисунок 2,б).

Важно! При выборе направления токов в ветвях необходимо выполнения двух условий:

  1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
  2. Хотя бы один ток должен входить в узел.

Предположим, что после расчёта цепи получились следующие значения токов:

I1 = -5 А;I2 = -2 A;

I3 = 3 А.

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

Так как значение тока I1 и I2 получились отрицательными, следовательно, действительно направление I1 и I2 противоположно ранее выбранным (рисунок 3).

Рисунок 3 — действительное направление токов обозначено синими стрелками 

  • I1 − I2 + I3 = 0;
  • -5  − (-2) +3 = 0;
  • -I1 + I2 + I3 = 0;
  • -5  + 2 +3 = 0.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа: В контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

Рисунок 4

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.

Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.

Контур ABСDEE1 =

E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.

Контур ABСDEE1 − E2=

Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.

Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2

Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:

Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.

Уравнение для контура готово.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.

© electrikam.com 2020 – All Right ReservedО сайте

Источник: https://electrikam.com/pervyj-i-vtoroj-zakon-kirxgofa/

Законы Кирхгофа — Студопедия

Законы киргофа для цепи с конденсаторами

I закон Кирхгофа:алгебраическая сумма комплексов токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

(3.2)

II закон Кирхгофа:алгебраическая сумма комплексов ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений в ветвях этого контура:

(3.3)

Комплекс полной мощностиопределяется:

(3.4)

где S = UI – полная мощность;

P = UI cosφ – активная мощность;

Q = UI sinφ – реактивная мощность;

– сопряженный комплекс тока.

Резистивный элемент в цепи переменного тока(рис. 3.1, а) обладает активным сопротивлением.

Рис. 3.1

Если ток изменяется по синусоидальному закону

i = Im sin (ωt + ψi),

то и напряжение изменяется по тому же закону u = Um sin(ωt + ψu). Законы изменения тока и напряжения во времени показаны на рис.3.1, б. Изображающие их векторы и (рис. 3.1, в) также совпадают по фазе, т. е. φ

В символической (комплексной) форме закон Ома в общем случае запишется:

(3.5)

где , .

Для действующих значений закон Ома

(3.6)

Мощность, потребляемая резистивным элементом, называется активной мощностью.Эта мощность расходуется на нагрев активного сопротивления резистивного элемента. Количественно она определяется как средняя мощность за период:

(3.7)

Конденсатор в цепи переменного тока(рис. 3.2, а). Основным параметром конденсатора является емкость С, характеризующая его способность накапливать электрическую энергию. Так как конденсатор обладает незначительным активным сопротивлением, то в первом приближении его можно считать идеальным элементом (чисто емкостным).

При приложенном к конденсатору напряжении u = UM sinωt через него протекает ток i = IMsin(ωt +π/2) , т. е. ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (рис. 3.2, б, в).

Рис. 3.2

Сопротивление идеального конденсатора определяется как

(3.8)

и называется реактивным емкостным сопротивлением.Здесь С – емкость конденсатора.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения для цепи с идеальным конденсатором

(3.9)

в комплексной форме:

(3.10)

где ; .

Среднее значение мощности за период в цепи с идеальным кон­денсатором равно нулю:

(3.11)

В цепи с идеальным конденсатором происходит непрерывное колебание (обмен) энергии между источником и электрическим полем конденсатора без затраты энергии источника. Поэтому конденсатор получил название реактивного элемента.

Параметр, характеризующий энергию, которой обмениваются источник и конденсатор, называется реактивной мощностью и обознача­ется QC. Количественно она определяется:

(3.12)

Катушка в цепи переменного тока. В электрической цепи с идеальной индуктивной катушкой (рис. 3.3, а) активное сопротивление RK= 0. При приложении переменного напряжения u=UMsinωt по катушке протекает ток i=Imsin(ωt – π/2) (рис. 3.3, б), т.е. ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2 и вектор İ отстает от вектора на угол π/2 (рис. 3.3, в).

Рис. 3.3

Сопротивление идеальной катушки XL = ωL = 2πfL, Ом, называют индуктивным сопротивлением катушки. Здесь L – индуктивность катушки.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения для цепи с идеальной индуктивной катушкой:

(3.13)

в комплексной форме:

(3.14)

где ; .

Среднее за период значение мощности цепи с идеальной катушкой Рср= 0, т. е. в цепи с идеальной индуктивной катушкой происходит непрерывное колебание (обмен) энергии между источником и магнитным полем катушки без затрат энергии источника. Поэтому индуктивная катушка получила название реактивного элемента, а мощность – реактивной QL. Количественно она определяется:

(3.15)

Электрическая цепь с реальной индуктивной катушкой(рис. 3.4, а). Все реальные цепи, содержащие индуктивность, обладают активным сопротивлением RK (сопротивление провода катушки, подводящих проводов и т. д.). Такую реальную индуктивную катушку можно представить из последовательно соединенных идеальных элементов: идеРис. 3.4

альной индуктивной катушки L и резистивного элемента с активным сопротивлением RK (рис. 3.4, б).

При приложенном к реальной катушке напряжении u = UM sinωt по ней протекает ток i = IMsin(ωt – φi) . To есть ток отстает по фазе от напряжения на угол φК = φu – φi (рис. 3.4, в), который из-за наличия в катушке активного сопротивления RK всегда меньше 90°. Вектор отстает от вектора на угол φK (рис. 3.4, г).

Сопротивление реальной индуктивной катушки:

(3.16)

в комплексной форме:

, (3.17)

где – модуль комплексного полного сопротивления реальной индуктивной катушки; – его аргумент.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения:

(3.18)

в комплексной форме:

(3.19)

Активная мощность в реальной индуктивной катушке:

(3.20)

где коэффициент мощности

(3.21)

Реактивная мощность

(3.22)

Трансформаторы и синхронные генераторы конструктивно рассчитываются для работы при определенных значениях напряжения и тока. Поэтому их номинальную мощность, от которой зависит их стоимость и размеры, часто характеризуют не активной, а полной мощностью:

(3.23)

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим со­отношением:

(3.24)

в комплексной форме:

(3.25)

Здесь – сопряженный комплекс тока.

Последовательное соединение из резистивного элемента, реальной индуктивной катушки и конденсатора представлено на рис. 3.5, а.

Схема замещения такой цепи представлена на рис. 3.5, б. Полное сопротивление такой цепи:

(3.26)

В комплексной форме оно записывается

(3.27)

Ток, протекающий по цепи:

(3.28)

где RK = ZK cos φк , XL = ZK sin φк.

В комплексной форме:

(3.29)

где φ = φu – φi

Напряжения на зажимах цепи:

(3.30)

В комплексной форме:

(3.31)

На основании ІІ закона Кирхгофа напряжение, приложенное к цепи:

– для мгновенных значении

(3.32)

– для действующих значении

(3.33)

где Uak = RkI = Uk cos φk; UL = I XL = Uk sin φk ;

– для комплексных значении

(3.34)

Активная мощность цепи

(3.35)

Коэффициент мощности всей цепи

(3.36)

Коэффициент мощности катушки

(3.37)

где РK = RK I² ; SK = UK I.

Реактивная мощность

(3.38)

Полная мощность

(3.39)

Комплексная полная мощность цепи

(3.40)

Построение векторной диаграммы напряжений и тока для цепи, изображенной на рис. 3.5, б, следует начинать с построения вектора тока I, так как по всем элементам протекает один и тот же ток.

При построении векторов напряжений необходимо учитывать фазовые сдвиги между напряжением и током для соответствующих элементов (см. рис. 3.1, 3.3, 3.4). Тогда векторная диаграмма напряжений и тока для цепи, изображенной на рис. 3.5, а, б, для которой на основании ІІ закона Кирхгофа , при условии, что , следова­тельно, , будет иметь вид, представленный на рис. 3.5, в.

Если в цепи, изображенной на рис. 3.

5, а, б, реактивные сопротивления равны ( ), следовательно, напряжения на реактивных элементах также будут равны ( ), то в такой цепи возникает резонанс напряжений, при котором напряжения на реактив­ных элементах могут значительно превысить напряжения на входе цепи и вывести их из строя (пробой в конденсаторе, межвитковые замыкания в катушке), а значит, нарушить нормальную работу в цепи. Поэтому явление резонанса напряжений недопустимо в силовых электрических це­пях.

Домашнее задание

Изучите основные теоретические положения, относящиеся к работе резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепях синусоидального тока. Рассмотрите схемы опытов и построение векторных диаграмм напряжений.

Выпишите формулы расчетов параметров, представленных в таблицах лабораторной работы. Запишите условия возникновения резонанса напряжений.

Порядок выполнения работы

1. Соберите цепь по схеме рис. 3.6.

2. При помощи ЛАТРа установите напряжение 100 В и проведите три замера, меняя сопротивление R1. Показания приборов занесите в табл. 3.1.

3. По опытным данным рассчитайте параметры всей цепи и катушки индуктивности. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.

Рис. 3.6

Таблица 3.1

4. Соберите цепь по схеме рис. 3.7.

5. Полностью введите реостат R1. Включите половину конденсаторов. Установите с помощью Т3 напряжение 100 В. Изменяя сопротивление R1, сделайте три замера, при этом поддерживайте напряжение 100 В. Показания приборов запишите в табл. 3.2.

Рис. 3.7

6. Установите заданное значение сопротивления R1. При неизменном напряжении 100 В и сопротивлении R1, изменяя емкость конденсаторов С, сделайте три опыта. Показания приборов запишите в табл. 3.2.

Таблица 3.2

7. По опытным данным рассчитайте параметры всей цепи и конденсатора. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.

8. Соберите цепь по схеме рис. 3.8.

. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.8. Соберите цепь по схеме рис. 3.8.

9. Установите с помощью Т3 напряжение 100 В, выключите конденсаторы, установите заданные значения R1 и ZK.

Рис. 3.8

Увеличивая количество включенных конденсаторов, убедитесь в том, что в схеме ток будет возрастать (до резонанса), достигнув максимума при резонансе напря­жений. При дальнейшем увеличении емкости ток начинает уменьшаться (после резонанса).

Проделайте один опыт до резонанса, второй – при резонансе и третий – после резонанса. Результаты измерений запишите в табл. 3.3.

10. По опытным данным рассчитайте параметры всей цепи, реостата, конденсатора и катушки индуктивности (табл. 3.3). Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.

Контрольные вопросы

1. Основные параметры синусоидального тока.

2. Закон Ома в символической форме.

3. Законы Кирхгофа в символической форме.

4. Напишите уравнения электрического состояния для каждой схемы в символической форме.

5. Запишите комплексные полные сопротивления каждой цепи.

6. Резистивный элемент в цепи переменного тока.

7. Конденсатор в цепи переменного тока.

8. Индуктивность в цепи переменного тока.

9. Коэффициент мощности и его значение.

10. Условия возникновения резонанса напряжения.

11. Чему равен cosφ при резонансе напряжений?

12. Чему равна реактивная мощность всей цепи при резонансе?

Таблица 3.3

Литература

[1, §2.1.–2.12; 2, §2.1–2.15; 3, §2.1–2.9].

Лабораторная работа №4

ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ. РЕЗОНАНС ТОКОВ

Источник: https://studopedia.ru/15_128512_zakoni-kirhgofa.html

Законы Кирхгофа простыми словами: определения и формулы

Законы киргофа для цепи с конденсаторами

По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами.

Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях.

Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.

Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников

История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий.

Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями.

Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.

К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему.

Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает.

Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.

Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.

Первый закон Кирхгофа: определение

Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.

Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.

Схема первого закона Кирхгофа

На рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю.

Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому I1 = I2 + I3. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла.

Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.

Наглядно это показано на картинке.

Первый закон Кирхгофа

На основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:

I1 + I2 − I3 − I4 − I5 = 0

Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.

Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.

Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:

I1 − I2 − I3 = 0 или же I1 = I2 + I3

Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.

Формула для электрической и магнитной цепи

При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.

Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.

Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока.

Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров.

Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.

Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.

Закон для магнитных цепей

Для примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.

В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:

Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0

Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.

Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.

Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.

Итак, итоговое уравнение имеет вид:

H1l1 + Hδ1δ1 − H2l2 − Hδ2δ2 = I1w1 − I2w2

В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.

Второй закон Кирхгофа: определение

Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.

Закон напряжения и формула для магнитной цепи

Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:

Формула второго закон Кирхгофа

В качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.

Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:

ФормулаЕ1 = IR1 + IR2 + IR3
Преобразование1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт
Итог1,5 Вт = 1,5 Вт

Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения.

Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше.

Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично.

Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.

Формула выглядит таким образом:

R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]

Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной.

Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение.

Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Закон для теплового излучения

Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:

Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:

Комплексная форма первого закона Кирхгофа

Расшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.

Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:

Комплексная форма второго закона Кирхгофа

Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1

u1-u2-u3+u4=0

Для второго контура:

ur-uL=e1-e2

В комплексной записи закон выглядит таким образом:

Контур 1

Контур 2

Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением

На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.

Пример решения задачи по законам Кирхгофа

Источник: https://meanders.ru/vse-zakony-kirhgofa-formuly-i-opredeleniya.shtml

Selsovet-jurist
Добавить комментарий